[摘 要]明末清初开始的西学东渐，西方传教士向中国输入了大量的西方数学知识，这对我国传统的数学文化产生了巨大而深刻的影响。研究西方数学在中国明末清初的传播及其与中国传统数学文化的融合，有利于推进对近代数学思想和文化的研究。不仅如此，通过回顾历史，可以超越“夷夏之防”的狭隘思维模式，对于推动中国当代数学文化的建设具有积极意义。
[关键词]明末清初； 数学文化； 中西数学； 会通。
中国近代数学观念变迁的源头，大致可以追溯到万历中后期，这一时期，西方数学的传入是以修改历法为中心来进行的。西方传教士的东来输入了西方大量的数学文化，中西数学文化开始了具有历史意义的接触。从万历到乾隆近两百年里，西方的数学文化不仅影响了中国传统的自然科学，而且还影响到了人文社会科学领域，有些影响未必在当时就能表现出来，但是，如果我们对这段历史作整体的考察，就会发现与后来的中国近代化进程也有着密不可分的联系。
中西数学文化在明末至清中叶的交汇与融合大体可以分为三个层次： 一是西学东传。此层次主要是西方传教士与我国少数士人开始翻译西方数学着作。二是中西会通。此层次主要是中国士大夫开始将西方传入数学文化消化吸收并加以会通，并将数学文化知识运用到天文历法的研究之中。三是“欲求超胜”.此层次中国士人对西方数学文化进行整理和反思，以求本国数学文化的独立性并加以对数学的研究。我们认为，明末至清中叶近 200 年里西方传教士所传入的毕竟是异质文化，对中国传统数学文化产生了较大的刺激作用，对中国明末清初“实学”也进行了有益的补充。
一、西学东传---中西数学文化层面上的正面接触。
明末清初，由西方传教士传入的西方文化，尤其是大量科学文化，给当时中国社会带来许多影响。正如徐宗泽所说： “西士所着之书，在我国学术界上，其影响不限于局部，而为整体者也。”因此，对于明末清初中西数学文化会通的历史值得我们回顾和研究。
明末至清中叶约二百余年间，在利玛窦为代表的西方传教士所传入的西方文化和科学技术，的确给传统的中国科学思想注入了一些新的文化元素，这些新的文化元素涉及多种学科。其中在当时影响较大的是历算、数学、舆地、物理诸方面。传教士们传输这些文化知识的首要目的当然是为了传教，如金尼阁在《基督教征服中国史》中指出： “在漫长的岁月中，上帝为吸引人们皈依他，并不总是使用同一种方法的。因此，假如我们的人设下这种诱饵来吸引鱼入套，不必大惊小怪！ 因为，谁要是想从中国教会排除物理、数学、伦理哲学，就是不充分认识中国人的厌恶情绪，拯救灵魂的良药如不先抹上这种糖衣，他们是不肯服用的。”
然而，传教士们在这剂“文化良药”上所期待的功效终究没有达到，历史对此已给出了确定的答案。至于作为“糖衣”的天文、历算、数学、物理等文化知识，所发挥的效用总体上已得到学界的肯定。如徐宗泽所说： “此种学问，不仅当时发生极大影响，即今日，亦保留其权威。”
西方传教士传入的不仅仅是某些具体的学科知识，他们同时也带来了西方对科学的认识和西方人治学的态度，这些跟中国传统的学术特点相比，它们更显出了自己的“实学”特征。因此，西方这种“实学”观念的输入正是明代中期以后中西文化交流和碰撞的成果之一。
西方数学文化有意识地传入中国也是在明末。最早翻译成中文的西方数学着作是《几何原本》和《同文算指》。最早翻译西方数学着作的代表人物是徐光启、李之藻和薛凤祚，他们从富国强兵的愿望出发，对传入的西方科学知识，特别是数学文化知识，抱有浓厚的兴趣。最早传入西方数学文化知识的传教士是利玛窦，他与徐光启合译了《几何原本》，掀开了西方数学文化传入中国的一页。《几何原本》原书共13 卷，利玛窦和徐光启仅翻译前6 卷。此6 卷主要为平面几何学的内容。《几何原本》是古希腊数学演绎系统的经典着作，通过几条显明的公理和严格的推理方式，将古希腊数学的知识体系串联起来，此书将严谨证明的数学文化呈现出来。但是，《几何原本》的知识体系和思想与中国传统数学的体系和思想有着天然的区别。利玛窦和徐光启为何要翻译此书，徐光启理解了《几何原本》的知识结构及思想，指出： “《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。……约六卷，既卒业而复之，由显入微，从疑得信，盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家之学海，虽实未竟，然以当他书，既可得而论也。”
可以看出，徐光启当时对《几何原本》是非常推崇的，他本人也力证数学文化在治理国家中的重要性。徐光启在《几何原本杂议》中指出： “下学功夫，有事有理，此书为益，能令学理者怯其浮气，练其精心，学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。……人具有上资而义理疏莽，即上资无用； 人具中材而心思慎密，即中材有用； 能通几何之学，慎密甚也，故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也”.
从这段话可以看出，徐光启对于明代王学末流空谈心性的学风是非常抵制的。
他的思想骨架是以学习西学以“补儒易佛”.在当时，西方数学文化知识已经在一部分士大夫里得到了较好的吸收与理解。康熙二十七年（ 1688） ,喜爱西洋科学的康熙帝又命将《几何原本》转译译为满文，藏于景阳宫。这些都说明了《几何原本》在中国问世后得到了广泛的好评，对当时的中国社会产生了积极的影响。
在明末翻译和学习西方数学文化典型人物还有李之藻。李之藻在西学知识的学习上非常勤奋： “他掌握了丁先生所写的几何学教科书的大部分内容，学会了使用星盘并自己制作了一具，运转极其精确。接着，他对这两门科学写出了一份正确而清晰的阐叙”.
李之藻与利玛窦合译《圜容教义》一书，该书主要论述了十八个定理，补充介绍了《几何原本》未译出的后 9 卷的部分内容。该书多次在“解”或“论”时都明确指出所依据的是《几何原本》某卷某则，可以看出李之藻已经可以理解并运用《几何原本》的知识，如《圜容教义》序中指出： “昔从利公研穷天体，因论圜容，拈出一义，次为五界十八题。借平面以推立圆，设角形以征深体”.
李之藻还翻译了《同文算指》一书，该书主要介绍了当时西方数学中的算术知识。在明末，翻译的西方数学有影响的着作还有《测量法义》、《测量异同》、《句股义》等。在清初，传教士穆尼阁在顺治年间居南京时，与中国士人薛凤祚翻译了《天步真原》。该书主要内容包括西方天文历算、三角及对数。“推算日月交食之书也，三角之输入，似以此书为始。”
康熙末年梅谷成等主持编纂的《数理精蕴》凡 53 卷，除了首卷外，其余几乎都是传教士传入的西方数学。
明末清初，西方传教士传入的数学内容主要包括： 欧几里得的几何学、笔算算法、三角法（ 包括平面三角、球面三角） 和对数。这些数学文化知识的传入极大刺激了中国士大夫，对中国传统数学文化产生了影响。虽然传教士传来的西方数学着作不过是他们传教的手段，但对当时的中国社会确实产生了很大的影响，并在很大程度上改变了明末清初一些开明人士的世界观，拓宽了他们的视野。传教士带来的“西学”也使得中国社会开始了漫长的近现代化之旅。
二、中西会通---中西数学文化层面上的深层接触。
明朝使用的历法叫《大统历》。《大统历》所使用的一切数据和计算方法来源于元朝郭守敬等人所编的《授时历》，并且很少改动。到了明朝末年，按照《大统历》的计算结果，已经与实际天象相差很大，因而修改历法成了当时的一项重要工作。明朝万历年间开始修改历法。徐光启本着先译西法，再“熔彼方之材质、入大统之型模”的设想，主持了《崇祯历书》的编译工作。当时有三家历法《大统历》、《回回历》和《新法》（ 徐光启以西洋历法所得） ,到底是用那种历法人们争论不休。徐光启主张“循序渐作”、“从流朔源”,因此，他率先提出了“欲求超胜，必先会通”的口号。清初天文学家薛凤祚接过徐光启“欲求超胜，必先会通”的大旗，在《历学会通》中指出： “中土文明礼乐之乡，何讵遂逊外洋？ 然非可强词饰说也。要必先自立于无过地，而后吾道始尊。此会通之不可缓也”
[关键词]明末清初； 数学文化； 中西数学； 会通。
中国近代数学观念变迁的源头，大致可以追溯到万历中后期，这一时期，西方数学的传入是以修改历法为中心来进行的。西方传教士的东来输入了西方大量的数学文化，中西数学文化开始了具有历史意义的接触。从万历到乾隆近两百年里，西方的数学文化不仅影响了中国传统的自然科学，而且还影响到了人文社会科学领域，有些影响未必在当时就能表现出来，但是，如果我们对这段历史作整体的考察，就会发现与后来的中国近代化进程也有着密不可分的联系。
中西数学文化在明末至清中叶的交汇与融合大体可以分为三个层次： 一是西学东传。此层次主要是西方传教士与我国少数士人开始翻译西方数学着作。二是中西会通。此层次主要是中国士大夫开始将西方传入数学文化消化吸收并加以会通，并将数学文化知识运用到天文历法的研究之中。三是“欲求超胜”.此层次中国士人对西方数学文化进行整理和反思，以求本国数学文化的独立性并加以对数学的研究。我们认为，明末至清中叶近 200 年里西方传教士所传入的毕竟是异质文化，对中国传统数学文化产生了较大的刺激作用，对中国明末清初“实学”也进行了有益的补充。
一、西学东传---中西数学文化层面上的正面接触。
明末清初，由西方传教士传入的西方文化，尤其是大量科学文化，给当时中国社会带来许多影响。正如徐宗泽所说： “西士所着之书，在我国学术界上，其影响不限于局部，而为整体者也。”因此，对于明末清初中西数学文化会通的历史值得我们回顾和研究。
明末至清中叶约二百余年间，在利玛窦为代表的西方传教士所传入的西方文化和科学技术，的确给传统的中国科学思想注入了一些新的文化元素，这些新的文化元素涉及多种学科。其中在当时影响较大的是历算、数学、舆地、物理诸方面。传教士们传输这些文化知识的首要目的当然是为了传教，如金尼阁在《基督教征服中国史》中指出： “在漫长的岁月中，上帝为吸引人们皈依他，并不总是使用同一种方法的。因此，假如我们的人设下这种诱饵来吸引鱼入套，不必大惊小怪！ 因为，谁要是想从中国教会排除物理、数学、伦理哲学，就是不充分认识中国人的厌恶情绪，拯救灵魂的良药如不先抹上这种糖衣，他们是不肯服用的。”
然而，传教士们在这剂“文化良药”上所期待的功效终究没有达到，历史对此已给出了确定的答案。至于作为“糖衣”的天文、历算、数学、物理等文化知识，所发挥的效用总体上已得到学界的肯定。如徐宗泽所说： “此种学问，不仅当时发生极大影响，即今日，亦保留其权威。”
西方传教士传入的不仅仅是某些具体的学科知识，他们同时也带来了西方对科学的认识和西方人治学的态度，这些跟中国传统的学术特点相比，它们更显出了自己的“实学”特征。因此，西方这种“实学”观念的输入正是明代中期以后中西文化交流和碰撞的成果之一。
西方数学文化有意识地传入中国也是在明末。最早翻译成中文的西方数学着作是《几何原本》和《同文算指》。最早翻译西方数学着作的代表人物是徐光启、李之藻和薛凤祚，他们从富国强兵的愿望出发，对传入的西方科学知识，特别是数学文化知识，抱有浓厚的兴趣。最早传入西方数学文化知识的传教士是利玛窦，他与徐光启合译了《几何原本》，掀开了西方数学文化传入中国的一页。《几何原本》原书共13 卷，利玛窦和徐光启仅翻译前6 卷。此6 卷主要为平面几何学的内容。《几何原本》是古希腊数学演绎系统的经典着作，通过几条显明的公理和严格的推理方式，将古希腊数学的知识体系串联起来，此书将严谨证明的数学文化呈现出来。但是，《几何原本》的知识体系和思想与中国传统数学的体系和思想有着天然的区别。利玛窦和徐光启为何要翻译此书，徐光启理解了《几何原本》的知识结构及思想，指出： “《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。……约六卷，既卒业而复之，由显入微，从疑得信，盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家之学海，虽实未竟，然以当他书，既可得而论也。”
可以看出，徐光启当时对《几何原本》是非常推崇的，他本人也力证数学文化在治理国家中的重要性。徐光启在《几何原本杂议》中指出： “下学功夫，有事有理，此书为益，能令学理者怯其浮气，练其精心，学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。……人具有上资而义理疏莽，即上资无用； 人具中材而心思慎密，即中材有用； 能通几何之学，慎密甚也，故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也”.
从这段话可以看出，徐光启对于明代王学末流空谈心性的学风是非常抵制的。
他的思想骨架是以学习西学以“补儒易佛”.在当时，西方数学文化知识已经在一部分士大夫里得到了较好的吸收与理解。康熙二十七年（ 1688） ,喜爱西洋科学的康熙帝又命将《几何原本》转译译为满文，藏于景阳宫。这些都说明了《几何原本》在中国问世后得到了广泛的好评，对当时的中国社会产生了积极的影响。
在明末翻译和学习西方数学文化典型人物还有李之藻。李之藻在西学知识的学习上非常勤奋： “他掌握了丁先生所写的几何学教科书的大部分内容，学会了使用星盘并自己制作了一具，运转极其精确。接着，他对这两门科学写出了一份正确而清晰的阐叙”.
李之藻与利玛窦合译《圜容教义》一书，该书主要论述了十八个定理，补充介绍了《几何原本》未译出的后 9 卷的部分内容。该书多次在“解”或“论”时都明确指出所依据的是《几何原本》某卷某则，可以看出李之藻已经可以理解并运用《几何原本》的知识，如《圜容教义》序中指出： “昔从利公研穷天体，因论圜容，拈出一义，次为五界十八题。借平面以推立圆，设角形以征深体”.
李之藻还翻译了《同文算指》一书，该书主要介绍了当时西方数学中的算术知识。在明末，翻译的西方数学有影响的着作还有《测量法义》、《测量异同》、《句股义》等。在清初，传教士穆尼阁在顺治年间居南京时，与中国士人薛凤祚翻译了《天步真原》。该书主要内容包括西方天文历算、三角及对数。“推算日月交食之书也，三角之输入，似以此书为始。”
康熙末年梅谷成等主持编纂的《数理精蕴》凡 53 卷，除了首卷外，其余几乎都是传教士传入的西方数学。
明末清初，西方传教士传入的数学内容主要包括： 欧几里得的几何学、笔算算法、三角法（ 包括平面三角、球面三角） 和对数。这些数学文化知识的传入极大刺激了中国士大夫，对中国传统数学文化产生了影响。虽然传教士传来的西方数学着作不过是他们传教的手段，但对当时的中国社会确实产生了很大的影响，并在很大程度上改变了明末清初一些开明人士的世界观，拓宽了他们的视野。传教士带来的“西学”也使得中国社会开始了漫长的近现代化之旅。
二、中西会通---中西数学文化层面上的深层接触。
明朝使用的历法叫《大统历》。《大统历》所使用的一切数据和计算方法来源于元朝郭守敬等人所编的《授时历》，并且很少改动。到了明朝末年，按照《大统历》的计算结果，已经与实际天象相差很大，因而修改历法成了当时的一项重要工作。明朝万历年间开始修改历法。徐光启本着先译西法，再“熔彼方之材质、入大统之型模”的设想，主持了《崇祯历书》的编译工作。当时有三家历法《大统历》、《回回历》和《新法》（ 徐光启以西洋历法所得） ,到底是用那种历法人们争论不休。徐光启主张“循序渐作”、“从流朔源”,因此，他率先提出了“欲求超胜，必先会通”的口号。清初天文学家薛凤祚接过徐光启“欲求超胜，必先会通”的大旗，在《历学会通》中指出： “中土文明礼乐之乡，何讵遂逊外洋？ 然非可强词饰说也。要必先自立于无过地，而后吾道始尊。此会通之不可缓也”
